ReactNativeのバージョンが0.71.0がでましたので、早速あげてみようと思い、方法を調べてみましたのでまとめます。
こちらにアップデート時のヘルパーのサイトがありますので、それぞれバージョンを入力して、「Show me how to pgrade!」ボタンをクリックします。
私の場合はこのようなコマンドでpackage.jsonの更新ができるとアナウンスされました。
$ npx @rnx-kit/align-deps --requirements react-native@0.71.0 --write--writeオプションを消せば、どのような更新内容なのかが表示されます。
--writeオプションをつけると、実際にpackage.jsonが書き換えられます。